【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值g(a);
(2)求g(a)的最大值.
【答案】(1)詳見解析;(2)-3.
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)配方可得對稱軸為,對區(qū)間端點與1的大小進行比較,分類討論得出函數(shù)的最小值;(2)對分段函數(shù)在和時分別求出最大值,最后得出函數(shù)的最大值.
試題解析:
(1)f(x)=-(x-1)2-2,f(2)=-3,f(0)=-3,
∴當2a-1≤0,即a≤時,f(x)min=f(2a-1)=-4a2+8a-6;
當0<2a-1<2,即<a<時,f(x)min=f(2)=-3.
所以g(a)=
(2)當a≤時,g(a)=-4a2+8a-6單調(diào)遞增,∴g(a)≤g=-3;
又當<a<時,g(a)=-3,∴g(a)的最大值為-3.
點睛: 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值,它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取到;常見題型有:(1)軸固定區(qū)間也固定;(2)軸動(軸含參數(shù)),區(qū)間固定;(3)軸固定,區(qū)間動(區(qū)間含參數(shù)). 找最值的關鍵是:(1)圖象的開口方向;(2)對稱軸與區(qū)間的位置關系;(3)結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,設角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量=(cosA,sinA),=(﹣sinA,cosA),若=1.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 , 且c=a,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不同直線m,n和不同平面α,β,給出下列命題:
① , ② , ③m,n異面,④
其中假命題有:( 。
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 則方程g[f(x)]﹣a=0(a為正實數(shù))的實數(shù)根最多有( 。﹤.
A.6個
B.4個
C.7個
D.8個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點O(0,0),A(3,0),動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是 .
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當λ=4時,記動點P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點,對于定點Q(﹣3,0),有|QF||QG|=4.試問無論F,G兩點的位置怎樣,直線FG能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗.為了了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個三角形全等,則兩個三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com