【題目】對于函數(shù)，下列命題：①時，為奇函數(shù)；②的圖象關(guān)于中心對稱；③，時，方程只有一個實根；④方程至多有兩個實根，其中正確的個數(shù)有　　

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

對①，利用定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)；對②，由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，結(jié)合平移知識，可得函數(shù)關(guān)于中心對稱；對③，證明函數(shù)單調(diào)得到方程只有唯一的解；對④，令取特殊值后，得到方程有大于2個的根.

對①，當(dāng)時，，，為奇函數(shù)，故①正確；

對②，由函數(shù)的圖象是將向上平移個單位，又由①得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故②正確；

對③，，時，，關(guān)于點(diǎn)中心對稱，且單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，，即方程只有一個實根正確，故③正確；

對④，當(dāng)，，則方程的根為：，故④錯誤.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行與x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為2.

（1）求橢圓E的方程；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】(2015·山東）設(shè)函數(shù)=. 已知曲線= 在點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求的值；
（2）是否存在自然數(shù)，使得方程=在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)=(表示，中的較小值），求的最大值.

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【題目】(2015福建)“對任意x，ksinxcosx<x”是“k<1”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）
A.y=lnx
B.
C.y=sinx
D.y=cosx

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【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．
（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率；
（II）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3中商品的概率；
（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn).
(1)求的值；
(1)求面積的最大值

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【題目】設(shè)x3+ax+b=0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程中僅有一個實根的是 ，（寫出所有正確條件的編號）
1、a=-3，b=-3；2.a=-3，b=2；3、a=-3，b2；4、a=0，b=2；5、a=1，b=2

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【題目】（選修4﹣1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC= ，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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