【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是

(1)求的值;

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為

i)記為事件,求事件的概率;

ii)在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù),求事件恒成立的概率.

【答案】(1);(2)(iii.

【解析】

試題分析:(1)從個(gè)小球中隨機(jī)抽取個(gè)服從古典概型概率公式,根據(jù)概率公式有,可以求出;(2)(i)首先寫出所有基本事件,共種,然后從中找出滿足的基本事件,即事件所包含的個(gè)數(shù),就可以求出事件的概率;ii)本問考查幾何概型概率問題,在區(qū)間內(nèi)任取個(gè)實(shí)數(shù),所有的構(gòu)成以為邊長(zhǎng)的正方形,事件恒成立等價(jià)于恒成立,在正方形內(nèi),畫圖表示出相應(yīng)的區(qū)域,然后根據(jù)幾何概型概率公式就可以求解.

試題解析:(1)依題意,得;

(2)(i)記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?/span>,標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?/span>,標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?/span>,則取出2個(gè)小球的可能情況有:,共12種,其中滿足的有4種:,

所以所求概率為

ii)記恒成立為事件,

則事件等價(jià)于恒成立,

可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,

而事件構(gòu)成區(qū)域,

所以所求的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列、滿足: .

1)求

2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),不等式恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2函數(shù)軸交于兩點(diǎn),證明:.

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【題目】有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各個(gè)面上上分別寫著數(shù)字1,2,3,5,同時(shí)投擲這兩枚玩具一次,記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和.

1)求事件不小于6”的概率;

2為奇數(shù)的概率和為偶數(shù)的概率是不是相等?證明你作出的結(jié)論.

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【題目】現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,將這個(gè)骰子連續(xù)投擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別記為,試計(jì)算下列事件的概率:

(1)事件;

(2)事件:函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,且.

(1)求證:平面平面

(2)設(shè)的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某單位有、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,.假定、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi).

)求的大小;

)求點(diǎn)到直線的距離.

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