【題目】直角坐標(biāo)系xoy中,曲線: (:y=kx (x),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)求的直角坐標(biāo)方程。
(2)曲線交于點(diǎn)B,求A、B兩點(diǎn)的距離。
【答案】(1) C1:(X-2)+(y-1)=5,;(2).
【解析】
(1)根據(jù)平方和消參求的直角坐標(biāo)方程,由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式即可求得的直角坐標(biāo)方程;
(2)由于曲線過原點(diǎn)和另一點(diǎn),可以求出其斜率,再將曲線化為極坐標(biāo)形式,
令曲線分別與另兩條曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立,求出,
由,即可求出結(jié)果.
(1)C1:(X-2)+(y-1)=5,: 即.
(2)C2的極坐標(biāo)方程θ=α(ρ≥0,θ)又C2過點(diǎn)(2,1),所以tanα=,cosα=,sinα=,由曲線C1:(X-2)+(y-1)=5 ,所以-4ρcosθ-2ρsinθ=0.
與θ=α聯(lián)立得-4ρcosα-2ρsinα=0 ρ
3cosα+4ρsinα=12,得ρ=所以=ρ-ρ=2-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正六棱錐的底面邊長為,高為.現(xiàn)從該棱錐的個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個點(diǎn)構(gòu)成三角形,設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,棱長為的正方形中,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且,將,沿,折起,使得,兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上,設(shè)與交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,P為橢圓C上的動點(diǎn),且滿足,,面積的最大值為4.
(1)求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.
(2)若點(diǎn)P不在x軸上,過點(diǎn)F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】在一個特定時段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距海里的位置C.
(1)求該船的行駛速度(單位:海里/時);
(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會進(jìn)入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過、兩點(diǎn)
B. 當(dāng)時,函數(shù)的圖象是一條直線
C. 如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn),那么這兩個函數(shù)一定相同
D. 如果冪函數(shù)為偶函數(shù),則圖象一定經(jīng)過點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上,直線的方程為。
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓恒相交;
(3)求直線被圓截得的弦長的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時拋擲兩枚骰子,并記下二者向上的點(diǎn)數(shù),求:
二者點(diǎn)數(shù)相同的概率;
兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率;
二者的數(shù)字之和不超過5的概率.
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