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【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數學期望．

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：（1）從個頂點中隨機選取個點構成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有個，由古典概型概率公式可得結果；(2)的可能取值，根據古典概型概率公式可求得隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得其數學期望．

詳解：（1）從個頂點中隨機選取個點構成三角形，

共有種取法，其中的三角形如，

這類三角形共有個

因此.

（2）由題意，的可能取值為

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形有兩類，，如（個），（個），共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

其中的三角形如，這類三角形共有個；

因此

所以隨機變量的概率分布列為：

所求數學期望

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，

（1）求實數的值；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收�。划斣撚脩粲盟砍^50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關于的函數解析式；

（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.

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【題目】設函數，其中，若存在唯一的整數使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】雙曲線的左、右焦點分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點．

（1）若的傾斜角為，，是等腰直角三角形，求雙曲線的標準方程；

（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；

（3）證明：點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件．

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【題目】給定函數和常數，若恒成立，則稱()為函數的一個“好數對”,已知函數的定義域為.

（1）若（1，1）是函數的一個“好數對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數的一個“好數對”，且當時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數；

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【題目】已知函數

(1)求函數的單調遞增區(qū)間；

(2)內角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】直角坐標系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）求的直角坐標方程。

（2）曲線交于點B，求A、B兩點的距離。

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