Question

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

x	-1	0	2
f（x）	2	1	0.25

則a=

1

2

；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：由已知中指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，代入構(gòu)造關(guān)于底數(shù)a的方程，解方程即可求出底數(shù)a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=x[f（x）-2]，可構(gòu)造出與y＞0等價(jià)的不等式組，解不等式組，即可得到滿足條件y＞0的x的集合．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
又∵當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）=2
即2=a^-1，
故a=

1

2

又∵y=x[f（x）-2]=x[（

1

2

）^x-2]，
若y＞0
則

x＞0 ( 1 2 )x＞2

或

x＜0 ( 1 2 )x＜2

即-1＜x＜0
即滿足條件y＞0的x的集合（-1，0）
故答案為：

1

2

，（-1，0）

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的解析式，及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中在解不等式時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對不等式進(jìn)行變形分類討論，轉(zhuǎn)化解答．