【題目】唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題一“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所求問(wèn)題即點(diǎn)到軍營(yíng)的最短距離.

由題點(diǎn)和軍營(yíng)所在區(qū)域在河岸線所在直線方程的同側(cè)，

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

中點(diǎn)在直線上，

解得：，即，設(shè)將軍飲馬點(diǎn)為，到達(dá)營(yíng)區(qū)點(diǎn)為，則總路程，要使路程最短，只需最短，即點(diǎn)到軍營(yíng)的最短距離，即點(diǎn)到區(qū)域的最短距離為：

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（在花卉進(jìn)行硬枝扦插過(guò)程中，常需要用生根粉調(diào)節(jié)植物根系生長(zhǎng).現(xiàn)有20株使用了生根粉的花卉，在對(duì)最終“花卉存活”和“花卉死亡”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的同時(shí)，也對(duì)在使用生根粉2個(gè)小時(shí)后的生根量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這20株花卉生根量如下表所示，其中生根量在6根以下的視為“不足量”，大于等于6根為“足量”.現(xiàn)對(duì)該20株花卉樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“花卉存活”的13株.已知“花卉存活”但生根量“不足量”的植株共1株.

編號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

生根量

6

8

3

8

9

5

6

6

2

7

7

5

9

6

7

8

8

4

6

9

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

生根足量

生根不足量

總計(jì)

花卉存活

花卉死亡

總計(jì)

20

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機(jī)抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨(dú)立性檢驗(yàn)中的，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某大型企業(yè)為幫扶貧困職工，設(shè)立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個(gè)，紅球三個(gè)，每位獻(xiàn)愛(ài)心的參與者投幣100元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)（摸完球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金20元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金40元，三個(gè)全為紅球獎(jiǎng)金200元.

（1）求一位獻(xiàn)愛(ài)心參與者不能獲獎(jiǎng)的概率；

（2）若該次募捐有300位獻(xiàn)愛(ài)心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即0、1、6月齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等為了解新生兒該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn)：10μg/次劑量組與20μg/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

接種成功

接種不成功

總計(jì)（人）

10μg/次劑量組

900

100

1000

20μg/次劑量組

973

27

1000

總計(jì)（人）

1873

127

2000

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)說(shuō)明哪種方案接種效果好？并判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該疾病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

（2）以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的1000人的成功人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人.

參考公式：，其中

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且滿(mǎn)足.若，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客戶(hù)考察了一款熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級(jí)過(guò)濾，每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn).在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無(wú)需更換.其中一級(jí)濾芯每個(gè)元，二級(jí)濾芯每個(gè)元.記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫(xiě)出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于元的概率（以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過(guò)程中如需再購(gòu)買(mǎi)無(wú)優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺(tái)凈水器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購(gòu)買(mǎi)個(gè)一級(jí)濾芯、個(gè)二級(jí)濾芯作為備用濾芯（其中，），計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)凈水器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)備用濾芯的總數(shù)也為個(gè)，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)三角形內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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