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【題目】已知圓,直線與圓交于兩點,點在直線上且滿足.若,則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

【答案】

【解析】

①當直線斜率不存在時,易求得;②當直線斜率存在時,設其方程為,利用直線與圓有交點可求得;將直線方程與圓方程聯立得到韋達定理的形式;根據可整理得到,,滿足的方程,代入韋達定理的結論整理可得;當時,知;當時,可將表示為關于的函數,利用對號函數的性質可求得值域,即為所求的范圍;綜合兩類情況可得最終結果.

①當直線斜率不存在時,直線方程為,此時,

,,

滿足,此時;

②當直線斜率存在時,設其方程為:,

與圓有兩個不同交點,,即,

得:,

,

,

,

.

,,解得:,

得:,

整理得:

,整理得:

時,

時,,代入式得:,

解得:,

,

,

時,單調遞增,

上單調遞減,

綜上所述:弦中點的橫坐標的取值范圍為.

故答案為:.

練習冊系列答案
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【題目】為配合“2019雙十二促銷活動,某公司的四個商品派送點如圖環(huán)形分布,并且公司給四個派送點準備某種商品各50.根據平臺數據中心統(tǒng)計發(fā)現,需要將發(fā)送給四個派送點的商品數調整為40,4554,61,但調整只能在相鄰派送點進行,每次調動可以調整1件商品.為完成調整,則(

A.最少需要16次調動,有2種可行方案

B.最少需要15次調動,有1種可行方案

C.最少需要16次調動,有1種可行方案

D.最少需要15次調動,有2種可行方案

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【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PADE,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面;

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數,其中

1)若時,函數有兩個極值點,求的取值范圍,并證明

2)若時,不等式對于任意總成立,求實數的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,的中點.

(1)求證:;

(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,的中點.

(1)證明:平面平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】大學就業(yè)部從該大學2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調查,經統(tǒng)計發(fā)現,他們的月薪收入在3000元到10000元之間,具體統(tǒng)計數據如表:

月薪(百萬)

人數

2

15

20

15

24

10

4

1)經統(tǒng)計發(fā)現,該大學2018屆的大學本科畢業(yè)生月薪(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(每組數據取區(qū)間的中點值).若落在區(qū)間的左側,則可認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生,學校將聯系本人,咨詢月薪過低的原因,為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導意見.現該校2018屆大學本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學生;

2)①將樣本的頻率視為總體的概率,若大學領導決定從大學2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪,記這5人中月薪不低于8000元的人數為,求的數學期望與方差;

②在(1)的條件下,中國移動贊助了大學的這次社會調查活動,并為這次參與調查的大學本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動,贈送方式為:月薪低于的獲贈兩次隨機話費,月薪不低于的獲贈一次隨機話費;每次贈送的話費及對應的概率分別為:

贈送話費(單位:元)

50

100

150

概率

則張茗預期獲得的話費為多少元?(結果保留整數)

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【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,,.

1)證明:平面平面

2)當直線與平面所成的角為30°時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數在區(qū)間上有且僅有2個零點,對于下列4個結論:①在區(qū)間上存在,滿足;②在區(qū)間有且僅有1個最大值點;③在區(qū)間上單調遞增;④的取值范圍是,其中所有正確結論的編號是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

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