【題目】已知：在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別證明和即可得出平面；

（Ⅱ）以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面、平面的法向量、，利用得出二面角的余弦值。

解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，設(shè)交于，連結(jié).

，

四邊形與四邊形均為菱形

，

為等邊三角形，為中點(diǎn)

平面平面且平面平面.

平面且

平面

平面

，分別為， 的中點(diǎn)

又

平面

平面

（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，.

,.

設(shè)平面的一法向量.

由 .令，則.

由（Ⅰ）可知，平面的一個(gè)法向量.

二面角的平面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)和同時(shí)在處取得極小值，則稱(chēng)和為一對(duì)“函數(shù)”.

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（2）若與是一對(duì)“函數(shù)”.

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②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）證明：平面；

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（1）若為中點(diǎn),求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

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＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線(xiàn)l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線(xiàn).

其中不成立的結(jié)論是________.(寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案