已知數(shù)列{a
n}為公差大于0的等差數(shù)列，S
n為其前n項(xiàng)和，且a
1a
6=21，S
6=66．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b
n}滿足
，求{b
n}的前n項(xiàng)和T
n；
（3）若數(shù)列{c
n}是等差數(shù)列，且c
n=
，求常數(shù)p．
解：（1）∵S
6=66=
，∴a
1+a
6=22．
再由a
1a
6=21 可得 a
1 和a
6是方程 x
2﹣22x+21=0的兩個根，
再由公差大于0可得 a
1=1，a
6=21，
由于a
6=21=a
1+5d，故公差d=4，
故 a
n =4n﹣3．
（2）
=x
4n+9，
當(dāng)x=0時，
=0，{b
n}的前n項(xiàng)和 T
n=0．
當(dāng)x=1時，
=1，{b
n}的前n項(xiàng)和 T
n=n．
當(dāng)x≠0 且x≠1時，
，{b
n}的前n項(xiàng)和 T
n=
．
綜合可得，{b
n}的前n項(xiàng)和
．
（3）∵Sn=n×1+
=2n
2﹣n，
∴c
n=
=
．
∵{c
n}是等差數(shù)列，
∴c
1+c
3=2c
2，即
+
=2×
，
由此解得 p=0，或 p=﹣
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且有S9＜S8=S7，則下列說法不正確的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=4，且 a1，a3，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求其前n項(xiàng)和Sn，并指出Sn取得最大值時n的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{b
n}滿足
bn=an•an+1•an+2(n∈N+)，Sn為{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）若{a
n}的公差等于首項(xiàng)a
1，證明對于任意正整數(shù)n都有
Sn=；
（2）若{a
n}中滿足3a
5=8a
12＞0，試問n多大時，S
n取得最大值？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是公差不為零的等差數(shù)列，a
1=1，且a
3是a
1和a
9的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，
f(n)=，試問當(dāng)n為何值時，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}是公差d≠0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S
n．
（1）求證：點(diǎn)
P1(1，)，
P2(2，)，…，
Pn(n，)在同一條直線l
1上；
（2）過點(diǎn)Q
1（1，a
1），Q
2（2，a
2）作直線l
2，設(shè)l
1與l
2的夾角為θ，求tanθ的最大值．
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