【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若函數(shù)在上為減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(3)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在遞增,在遞減.(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),確定導(dǎo)函數(shù)零點1,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間(2)由題意得在恒成立,即利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值:的最大值,而可視作一個二次函數(shù),根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得最值(3)不等式存在性問題,一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題:,設(shè),則,所以,也可分類討論
試題解析:(1)時,,,
令,解得,令,解得,
∴在遞增,在遞減.
(2)由已知得,函數(shù)的定義域為,
函數(shù)在上為減函數(shù),∴在恒成立,
即在恒成立.
令,則,得到在恒成立,得,即的最小值為.
(3)若存在,使得成立,
問題等價于:存在,使得成立,
問題等價于:“當(dāng)時,有”,且,
∵,結(jié)合(2)知:當(dāng)時,.
①當(dāng)時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,
則,得到成立.
②當(dāng)時,不滿足題意,綜上
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明對本班同學(xué)做調(diào)查,提出問題“你考試作弊嗎?”這樣的問法______(填“合理”或“不合理”),理由是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某屆奧運會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校開展的綜合實踐活動中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時間為5月1日至30日,評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請解答下列各題.
(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?
(3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎,問這兩組哪一組獲獎率較高?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF為,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EF為y(m).
(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時,求幕墻EF的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).
(1)若x=,求向量a,c的夾角;
(2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)=2a·b+1的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程式(是參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于、兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.
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