【題目】如圖1所示為一種魔豆吊燈，圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖，由正六棱錐和構(gòu)成，兩個(gè)棱錐的側(cè)棱長均相等，且棱錐底面外接圓的直徑為，底面中心為，通過連接線及吸盤固定在天花板上，使棱錐的底面呈水平狀態(tài)，下頂點(diǎn)與天花板的距離為，所有的連接線都用特殊的金屬條制成，設(shè)金屬條的總長為y．

（1）設(shè)∠O1AO =(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的范圍；

（2）請你設(shè)計(jì)θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，金屬條總長y最�。�

【答案】（1），（，）．（2）當(dāng)角滿足（）時(shí)，金屬條總長y最�。�

【解析】

（1）在直角三角形OAO1中，利用三角函數(shù)的定義，用表示，其中由實(shí)際問題可得θ的范圍，最后把吊燈12條側(cè)棱，6條底邊，1條頂懸長相加表示y，得答案；

（2）為了方便運(yùn)算，只令，利用求導(dǎo)的方式得極值，此時(shí)即為最小值.

（1）在直角三角形OAO1中，，，

由，所以，

所以θ的范圍是，其中，．

從而有

，

所以，（，）．

（2）令，所以，

令，則，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

函數(shù)的單調(diào)性與關(guān)系列表如下：

0

+

極小值

所以當(dāng)，其中時(shí)取得最小值，即y最�。�

故當(dāng)角滿足（）時(shí)，金屬條總長y最�。�

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（1）求實(shí)數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；

（2）當(dāng)m＞0，n＞0，且m+n＝2時(shí)，m2+n2≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明恒成立.

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（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時(shí)間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點(diǎn)P的位置，使所用時(shí)間最少，并說明理由．

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【題目】如圖，某登山隊(duì)在山腳處測得山頂的仰角為，沿傾斜角為（其中）的斜坡前進(jìn)后到達(dá)處，休息后繼續(xù)行駛到達(dá)山頂．

（1）求山的高度；

（2）現(xiàn)山頂處有一塔．從到的登山途中，隊(duì)員在點(diǎn)處測得塔的視角為．若點(diǎn)處高度為，則為何值時(shí)，視角最大？

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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年，6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當(dāng)年在同一個(gè)班，他們站成一排拍照留念時(shí)，要求同班的3名黨員站在一起，且滿足條件的每種排法都要拍一張照片，若將照片洗出來，每張照片0.5元（不含過塑費(fèi)），且有一半的照片需要過塑，每張過塑費(fèi)為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員（過塑的照片也要平均分），則每名老黨員需要支付的照片費(fèi)為（ ）

A.20.5B.21元C.21.5元D.22元

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（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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