Question

【題目】求經(jīng)過三點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0， ∵點(diǎn)A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）三點(diǎn)在圓上，
∴將A、B、C的坐標(biāo)代入，
可得 ，
解得 ，故圓的方程為x2+y2 ﹣2x+2y﹣23=0
【解析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A、B、C的坐標(biāo)代入得到關(guān)于D、E、F的方程組，解之得到圓的方程．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．