已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為(　　)

(A)x2=y (B)x2=y

(C)x2=8y (D)x2=16y

 

【答案】

D

【解析】由e==2得4==1+,

∴=3.

∴雙曲線的漸近線方程為y=±x,拋物線x2=2py的焦點(diǎn)是（0,）,

它到直線y=±x的距離d=2==,

∴p=8.

∴拋物線方程為x2=16y.

故選D.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線C1的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣西模擬）已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px(p＞0)與雙曲線C1共焦點(diǎn)，C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P，且|F1F2|=|PF1|，則雙曲線的離心率為
2+
3
2+
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對于橢圓C2上任意一點(diǎn)M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為2．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為
x2=16y
x2=16y
．

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