【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解。

設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以

設(shè)外接圓的半徑為，，

由正弦定理可得：，解得：

由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：

所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.

在中，由余弦定理可得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.

所以三棱錐的體積的最大值為

故選：C

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【題目】2017年5月，“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)“新四大發(fā)明”：高鐵、支付寶、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).2017年末，“支付寶大行動(dòng)”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計(jì)前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家從這5名顧客中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送臺(tái)歷.

（1）求獲得臺(tái)歷的三人中至少有一人的紅包超過(guò)5元的概率；

（2）統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)與商家每天的凈利潤(rùn)元，得到7組數(shù)據(jù)，如表所示，并作出了散點(diǎn)圖.

（i）直接根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與 哪一個(gè)適合作為每天的凈利潤(rùn)的回歸方程類(lèi)型.（的值取整數(shù)）

（ii）根據(jù)（i）的判斷，建立關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)使用支付寶付款的人數(shù)增加到35時(shí)，商家當(dāng)天的凈利潤(rùn).

參考數(shù)據(jù)：

22.86

194.29

268.86

3484.29

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個(gè)點(diǎn).求四邊形面積的最大值.

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（Ⅰ）若點(diǎn)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，記兩切線，的斜率分別為，，求的取值范圍．

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A. B. C. D.

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(1)是偶函數(shù)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；

(3)在上是增函數(shù)；(4)方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根.

A.B.C.D.

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【題目】數(shù)列滿足，，．

（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；

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0

x

0

2

0

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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