已知數(shù)列滿足
(1)求的通項公式;
(2)證明:.

(1);(2)見解析.

解析試題分析:(1)根據(jù)所給的拆為,化簡得到關(guān)系,構(gòu)造數(shù)列,證明此數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,求得 ,即得 ;(2)根據(jù)所求的通項公式以及等比數(shù)列的前項和公式求得,那么就有,由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,所以得證.
試題解析:(1)由可得,,即   2分
 ,        4分
得, ,            . 5分
∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,      6分
,∴.            .7分
(2)證明:∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
,              .12分
是正整數(shù),∴,     ..13分
.              . 14分
考點:1.等比數(shù)列的定義;2.等比數(shù)列的前項和公式;3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn,且Snan=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=log3,數(shù)列的前n項和為Tn,證明:Tn<.

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已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,.(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,
(Ⅰ)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍。

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已知數(shù)列滿足:①;②對于任意正整數(shù)都有成立.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

等比數(shù)列{}的前n項和為,已知對任意的,點,均在函數(shù)均為常數(shù))的圖像上.     
(1)求r的值;     
(2)當b=2時,記  求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和是,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求適合方程 的正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,點在直線上,.(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出其通項;(2)設(shè),記,求數(shù)列的前

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)試推導(dǎo)數(shù)列的前項和的表達式。

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