【題目】已知平面,分別為上的點(diǎn),且.

1)求證:;

2)若,直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)先證明BC⊥平面PAB,可得BCAD,證明AD⊥平面PBC,得PCAD,再證明PC⊥平面ADE,即可證明PCDE

2)過(guò)點(diǎn)BBEAP,則BZ⊥平面ABC,分別以BABC,BZ所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù)PC⊥平面ADE,可得是平面ADE的一個(gè)法向量,從而向量所成的角的余弦值的絕對(duì)值為,可求PA的值,利用題目條件求出平面的一個(gè)法向量,利用夾角公式可得二面角的余弦值.

1)證明:因?yàn)?/span>平面,,

,,

平面.

,,

平面,.

,,

平面,.

2)過(guò)點(diǎn),則平面,如圖所示

分別以,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,,

因?yàn)?/span>平面,

是平面的一個(gè)法向量,

向量所成的角的余弦值的絕對(duì)值為,

,

.

中,,又,

中點(diǎn),,

,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,,,

是平面的法向量,

,,

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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一周課外讀書(shū)時(shí)間/

合計(jì)

頻數(shù)

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

1)根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù),求,,的值并估算一周課外讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù).

2)如果讀書(shū)時(shí)間按,分組,用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20.

①求每層應(yīng)抽取的人數(shù);

②若從,中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人,求這2人不在同一層的概率.

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