Question

有一個幾何體的三視圖及尺寸如下：則該幾何體的表面積及體積分別為（　　）

A．24π，12π

B．15π，12π

C．24π，36π

D．36π，48π

Answer 1

分析：由三視圖可知幾何體是圓錐，利用三視圖及其尺寸，得到圓錐底面直徑為6，圓錐的母線長為5，代入圓錐的表面積和體積公式，求出結果．

解答：解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，
且底面直徑為6，即底面半徑為r=3，圓錐的母線長l=5
則圓錐的底面積S_底面=π•r²=9π
側面積S_側面=π•r•l=15π（cm³）．
故幾何體的表面積S=9π+15π=24πcm²，
又由圓錐的高h=

l2-r2

=4
故V=

1

3

•S_底面•h=12πcm³
故選A．

點評：本題考查由三視圖求面積和體積，考查空間想象能力，根據(jù)三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長是解答本題的關鍵．