有如下結(jié)論：“圓上一點處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.
（1）求證：直線AB恒過一定點；
（2）當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積.
（1）略（2）

（1）設(shè)M
…2分
∵點M在MA上∴,同理可得②       …3分
由①②知AB的方程為…………4分
易知右焦點F（）滿足③式，      …5分
故AB恒過橢圓C的右焦點F（） …6分
（2）把AB的方程 …7分
∴               …8分
又M到AB的距離            …10分
∴△ABM的面積……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分11分）已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若的三個頂點在拋物線上，且點的橫坐標(biāo)為1，過點分別作拋物線的切線，兩切線相交于點，直線與軸交于點，當(dāng)直線的斜率在上變化時，直線斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個焦點的橢圓. 如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為百公里，遠(yuǎn)火星點（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為百公里時進(jìn)行變軌，其中、分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到1百公里）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求實數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右頂點分別為曲線是以橢圓中心為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)直線與曲線交于不同的兩點當(dāng)時，求直線的傾斜角的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點為F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在點P，使，則雙曲線的離心率e的取值范圍（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點與橢圓右焦點重合，則的值為（  ）
A．-2B．2C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與拋物線所圍成圖形的面積為        ．

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同步練習(xí)冊答案