【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:的離心率為,點(diǎn)A(2,1)是橢圓E上的點(diǎn)

(1)求橢圓E的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線l1,l2分別與橢圓E交于B,C兩點(diǎn),己知ABC的面積為,求直線BC的方程

【答案】(1)(2)xx-4y-2=0

【解析】

(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合,解方程組求得的值,從而得到橢圓方程.(2)首先考慮直線斜率不存在的情況,此時(shí)面積不合題意.當(dāng)直線斜率存在是,設(shè)出之心方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,用弦長(zhǎng)公式求出,同理求得,再用三角形面積為列方程,求得直線的斜率,由此求得的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線的方程.

解:(1) 因?yàn)闄E圓E的離心率為,所以,

又因?yàn)?/span>a2b2c2=2c2,所以a2=2b2=2c2,

因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)是橢圓E上的點(diǎn),所以=1

解得b2=3,a2=6,

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1.

(2)當(dāng)AB的斜率不存在或?yàn)?/span>0時(shí),AB=42,此時(shí)ABC的面積為4,不合題意舍去;

當(dāng)AB的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)AB的斜率為k,則直線AB方程為y-1=k(x-2),

解得

AB|-2|=||,

同理將上式中的k用-替換,得AC||,

因?yàn)?/span>ABC的面積為,所以AB AC||||=,

化簡(jiǎn)得

當(dāng)k2≥1時(shí),原方程可化為8k4-25k2-28=0,解得k2=4,

當(dāng)k2≤1時(shí),解得k2=,

k=2或-2或-

當(dāng)AB的斜率2時(shí),AC的斜率-,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)(,-),C點(diǎn)坐標(biāo)(,),

此時(shí)直線BC的方程為x,

當(dāng)AB的斜率-2時(shí),AC的斜率,此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)(,),C點(diǎn)坐標(biāo)(-2,-1),

此時(shí)直線BC的方程為x-4y-2=0,

綜上,直線BC的方程為xx-4y-2=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過(guò)飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)n次;②混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這k份血液再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽(yáng)性,若采取逐份檢驗(yàn)方式,求恰好經(jīng)過(guò)2次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗(yàn)方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,,

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【題目】如圖,在四棱錐中,,平面底面,.分別是的中點(diǎn),求證:

(Ⅰ)底面;

(Ⅱ)平面;

(Ⅲ)平面平面.

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【題目】已知函數(shù)f(x)x2(x1)|xa|.

(1)a=-1,解方程f(x)1

(2)若函數(shù)f(x)R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x3對(duì)任意xR恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240(單位:km.某汽車每小時(shí)耗油量Q(單位:L)與速度x(單位:)()的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種(假定速度大小恒定):①,②,經(jīng)多次檢驗(yàn)得到以下一組數(shù)據(jù):

x

0

40

60

120

Q

0

20

1)你認(rèn)為哪一個(gè)是符合實(shí)際的函數(shù)模型,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)從甲地到乙地,這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少?

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【題目】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績(jī).

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

(1)他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定?請(qǐng)給出你的證明;

(2)已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的,若該生的物理成績(jī)達(dá)到115分,請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少?并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.

參考公式:方差公式:,其中為樣本平均數(shù).。

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【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)

,其中,、為常數(shù)。

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若時(shí),存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得既是的不動(dòng)點(diǎn),又是的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(3)證明:不存在實(shí)數(shù)組,使得互異的兩個(gè)極值點(diǎn)均為不動(dòng)點(diǎn).

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【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每本單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

銷量(冊(cè))

1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該書(shū)每本的成本為元,要使得售賣時(shí)利潤(rùn)最大,請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.

)求證:平面

)若的中點(diǎn),求證:平面;

)當(dāng)時(shí),求四棱錐的體積.

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