【題目】對某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，其售價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份i

1

2

3

4

5

6

單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）.

參考公式：回歸方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】（1）（2）可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的（3）單價定為7.5元

【解析】

（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；

（2）利用回歸方程計算時的估計值，計算誤差得出結(jié)論；

（3）求出利潤的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出利潤取最值時的x.

（1）由題意知，，

，.

y關(guān)于x的回歸直線方程是.

（2）由（1）知，當(dāng)時，.

.

可認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

（3）依題意得，利潤.

當(dāng)時，L取得最大值.

即該產(chǎn)品的單價定為7.5元時，利潤最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

（Ⅱ）若 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系．

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【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，且圓心在直線上.

（1)求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為，求直線的方程.

（3）若直線與圓相切，且與，軸的正半軸分別相交于，兩點(diǎn)，求的面積最小時直線的方程.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱數(shù)列{an}為S數(shù)列．

（1）S數(shù)列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．

（2）①是否存在等差數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

②是否存在正項遞增等比數(shù)列為S數(shù)列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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【題目】某市調(diào)硏機(jī)構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（單位：百元）

頻數(shù)

5

10

5

5

頻率

0.1

0.2

0.1

0.1

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成頻率分布直方圖．

（2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機(jī)抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學(xué)業(yè)水平考試成績，參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評價信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級高一年級一個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結(jié)果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。

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