Question

【題目】已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2 ；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．

Answer 1

【答案】解：設所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB， ∵圓心C在直線x﹣3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓
與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y﹣x=0的距離 ．

在Rt△CBD中， ，
∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．
∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（﹣3，﹣1），
故所求圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】設所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB，由題設知圓心C（3a，a），R=3|a|，再由點到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓C的方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．