在中，滿足：，是的中點(diǎn)．
（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；
（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積定義求夾角的余弦值；（2）先利用數(shù)量積定義把轉(zhuǎn)化為角CAP的三角函數(shù)的表達(dá)式，再利用不等式求的最小值，從而得所求．
試題解析：（1）設(shè)向量與向量的夾角為
∴         3分
令
∴               4分
（2）設(shè)，
∵，，，
∴，          2分
∴
          3分
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．             2分
考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積定義；2、向量的運(yùn)算；3、基本不等式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△ABC中，中線長(zhǎng)AM＝2.

（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；
（2）若P為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·(＋)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，設(shè)向量，.
（1）分別求和的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，設(shè)，，且為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)兩向量滿足，、的夾角為，
(1）試求
(2)若向量與向量的夾角余弦值為非負(fù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且.
（1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知： 、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 ＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐標(biāo)；
⑵若||=且垂直，求與的夾角θ。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知滿足，且與之間有關(guān)系式，其中.
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，A (3，0)，B (0，3)，C
（1）若^,求的值；
（2）與能否共線？說(shuō)明理由。

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