向量、都是非零向量，且向量與垂直，與垂直，求與的夾角．

【錯(cuò)解分析】由題意，得，①
，②
將①、②展開并相減，得，③
∵，故，④
將④代入②，得，
則，
設(shè)與夾角為，則．
∵，∴．
【正解】設(shè)向量、的夾角為，由題意，得，①
，②
將①、②展開并相減，得，③
有，代入①式、②式均可得，則，
∴．
又∵，∴．
【點(diǎn)評(píng)】錯(cuò)解中解法表面上是正確的，但卻存在著一個(gè)理解上的錯(cuò)誤，即由③得到④，錯(cuò)把數(shù)的乘法的消去律運(yùn)用在向量的數(shù)量積運(yùn)算上．由于向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使，也不能隨便約去．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，,若點(diǎn)為平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量= , =（１，２）
(１)若∥ ，求tan的值。
(２)若||＝, ，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若在方向上投影為，在方向上的投影為，則與的夾角等于（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，則的取值范圍是（   ）
A．B．（3，8）C．D．（3，13）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，且直線與圓相切，則向量與的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。
（I）求證：；
（II）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知（1,2），，且，則在方向上的投影是（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案