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【題目】如圖，三棱柱中，側面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】【試題分析】(1) 連接交于，連接,根據菱形的幾何性質與等腰三角形的幾何性質可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標原點， 的方向為軸正方向建立空間直角坐標系,通過計算直線的方向向量與平面的法向量,來求得直線與平面所成角的正弦值.

【試題解析】

（1）連接交于，連接

側面為菱形，

， 為的中點，

又， 平面

平面 平面 平面.

（2）由， ， ， 平面， 平面

從而， ， 兩兩互相垂直，以為坐標原點， 的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系

直線與平面所成的角為，

設，則，又， △是邊長為2的等邊三角形

，

設是平面的法向量，則即

令則

設直線與平面所成的角為

則

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據該汽車交易市場往年的數據，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表(表中)：

試選用表中數據，求出關于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數據：，.

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【題目】已知函數，，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．

（1）試求甲贏得比賽的概率；

（2）當時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應當如何分配獎金最恰當？

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【題目】一種電子計時器顯示時間的方式如圖所示，每一個數字都在固定的全等矩形“顯示池”中顯示，且每個數字都由若干個全等的深色區(qū)域“ ”組成．已知在一個顯示數字8的顯示池中隨機取一點，點落在深色區(qū)域內的概率為．若在一個顯示數字0的顯示池中隨機取一點，則點落在深色區(qū)域的概率為（ ）

A. B. C. D.

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A. B. C. 平面 D. 平面

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【題目】數列{}的前項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數列滿足：，求數列的通項公式；

(2)令，求數列{}的前n項和Tn.

（3） ,(n為正整數)，問是否存在非零整數，使得對任意正整數n,都有若存在，求的值，若不存在，說明理由。

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【題目】甲、乙去某公司應聘面試.該公司的面試方案為:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照答對題目的個數為標準進行篩選.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望;

(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?

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(2)求在上的最大值和最小值．

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