Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1），；（2）

解析試題分析：（1）先由第n項(xiàng)與前n項(xiàng)關(guān)系，求出數(shù)列{}的遞推關(guān)系，再由等比數(shù)列的定義判定數(shù)列{}是等比數(shù)列，用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，由點(diǎn)在直線上得，=2，根據(jù)等差數(shù)列定義知數(shù)列{}是等差數(shù)列，所以再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）知是等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的新數(shù)列，其求和用錯(cuò)位相減法.
試題解析：（1）      
                2分
.                         
     3分



   7分
（2）
        9分
因此：      10分
即：

考點(diǎn)：數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；錯(cuò)位相減法；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)算求解能力.