已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且數(shù)學(xué)公式是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    線段
D
分析：根據(jù)題意，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，由平面幾何“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得動點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．由此得到本題答案．
解答：∵是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，
∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|，
∵當(dāng)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|
當(dāng)P在直線F1F2上，且不在點(diǎn)F1、F2之間時(shí)，可得|PF1|＞|F1F2|或|PF2|＞|F1F2|，也不能有|PF1|+|PF2|=|F1F2|成立，
∴點(diǎn)P在直線F1F2上，且點(diǎn)P在點(diǎn)F1、F2之間
由此可得：動點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2
故選：D
點(diǎn)評：本題給出動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于F1F2的長，求動點(diǎn)P的軌跡．著重考查了等差中項(xiàng)的含義和動點(diǎn)軌跡求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和一動點(diǎn)P，給出下列結(jié)論：
①若|PF1|+|PF2|=2，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
②若|PF1|-|PF2|=1，則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；
③若
|PF1||PF2|
=λ(λ＞0，λ≠1)，則點(diǎn)P的軌跡是圓；
④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0)，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱；
其中正確的是
③④
③④
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且
1
2
|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F1與點(diǎn)F2到直線l的距離之差等于1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1，y∈R}，
記S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．則由T中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
3
2
+
π
3
3
2
+
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)F到直線l的距離，在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F1（-1，0）與F2（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F1與點(diǎn)F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4的動點(diǎn)P的軌跡是曲線C．
（Ⅰ） 求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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