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定義數學公式=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如數學公式=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，則函數f（x）=數學公式的奇偶性為________．

奇函數
分析：由于f（x）==（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），可判斷f（-x）=-f（x），從而可得答案．
解答：∵f（x）==（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004），
∴f（-x）=（-x-1004）（-x-1003）…（-x-1）•（-x）•（-x+1）…（-x+1004）
=（-1）2009•（x+1004）（x+1003）…（x+1）•x•（x-1）…（x-1004
=-f（x），
∴f（x）為奇函數．
故答案為：奇函數．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，分析得到f（x）=（x-1004）（x-1003）…（x-1）•x•（x+1）…（x+1004）是判斷的關鍵，考查分析與轉化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N*，例如M-44=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，則函數f（x）=Mx-10042009的奇偶性為
奇函數
奇函數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義{x∈R|x≠0}的奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x-1
＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）對定義在區(qū)間D上的函數f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數．
（1）求證：函數f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數；
（2）設f（x）是（1）中的“U型”函數，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切的x∈R恒成立，求實數t的取值范圍；
（3）若函數g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數，求實數m和n的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值范圍是    ．

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