Question

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x²，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x²在x∈[-1，4]上的值域，先寫(xiě)出f₁（x）、f₂（x）的解析式，再由f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
解答：解：，

當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，1-x²≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；
當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，x²≤k（x+1），
∴，
∴．
綜上所述，∴
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的對(duì)新問(wèn)題的接受、分析和解決的能力．要求學(xué)生要有很扎實(shí)的基本功才能作對(duì)這類問(wèn)題．