Question

定義M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如M_-4⁴=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，則函數(shù)f（x）=M_x-1004²⁰⁰⁹的奇偶性為

奇函數(shù)

．

Answer 1

分析：由已知定義可求出函數(shù)f（x）的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義尋找f（-x）與f（x）的關(guān)系．可判斷

解答：解：由題意可得，f（x）=

M	2009 x-1004

=（x-1004）（x-1003）…（x+1003）（x+1004）
=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）x
從而f（-x）=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）（-x）=-f（x），
又因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域是R，故該函數(shù)是奇函數(shù)
故答案為：奇函數(shù)

點(diǎn)評：題是新定義型問題，考查學(xué)生對新定義函數(shù)的認(rèn)識和理解能力，也可以類比學(xué)過的排列數(shù)公式理解該函數(shù)．考查學(xué)生奇偶性的判斷和化歸能力，屬于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題．