Question

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對，兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

使用壽命 材料類型	個月	個月	個月	個月	總計

如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

Answer 1

【答案】(1) , 百萬元；(2) 型新材料.

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程，求出對應(yīng)的的值即可得結(jié)果； (2)求出型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)與型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)，比較其大小即可得結(jié)果.

（1）由折線圖可知統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有組，

即，，，，，，

計算可得，

所以 ，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當時，.

故預計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元.

（2）型新材料對應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為，型新材料對應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為， 應(yīng)該采購型新材料.