（2009•濟(jì)寧一模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．
分析：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入，可求拋物線方程，再利用雙曲線的定義可求雙曲線方程．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），
將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．
∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）
由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）
∴c=1
對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=2
2
-2
∴a=
2
-1，
a2=3-2
2
，b2=2
2
-2
∴雙曲線方程為
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1．
故答案為：
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、利用待定系數(shù)法求雙曲線方程，同時考查恒過定點問題，注意挖掘題目隱含，將問題等價轉(zhuǎn)化．
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u
=
a
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v
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a
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b
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v
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