【題目】已知，分別是雙曲線的左，右焦點，過點向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點，直線與軸交于點（，在軸同側(cè)），連接，若的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，則的大小為________；雙曲線的離心率為________．

【答案】

【解析】

如圖所示：不妨取漸近線，易知，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，根據(jù)對稱性知在軸上，得到，根據(jù)距離相等得到直線：，聯(lián)立方程得到，代入雙曲線方程，計算得到答案.

如圖所示：不妨取漸近線，易知，（否則不能與右支相交）.

則直線為：，即，

設(shè)內(nèi)切圓圓心為，根據(jù)對稱性知在軸上，

的內(nèi)切圓圓心恰好落在以為直徑的圓上，故，故，

到直線的距離為：，

設(shè)直線：，即

到直線的距離為：，

化簡整理得到，解得或，

當(dāng)時，直線與的交點橫坐標為，不滿足題意，舍去.

故直線：，故，，

聯(lián)立方程得到，解得，

代入雙曲線方程得到：，化簡整理得到：，故.

故答案為：；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函．

（1）當(dāng)的最小正周期為時，求的值;

（2）當(dāng)時，設(shè)的內(nèi)角A．B．C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知，且，，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，平面平面，點在棱上.

若為的中點，證明：.

若與平面所成角的正弦值為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

（1）若A、B、C三個社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

（2）經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高(cm)與FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù)，并作出如下散點圖：

經(jīng)計算得：，，，，的相關(guān)系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標準差為，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在，內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.

附：樣本的相關(guān)系數(shù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桂林漓江主要景點有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫山，小張一家人隨機從這6個景點中選取2個進行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點且互相垂直的兩條動直線、與拋物線分別交于、和、.

（1）求的取值范圍；

（2）記線段和的中點分別為、，求證：直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，和均為以為直角頂點的等腰直角三角形，，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的大��；

（3）設(shè)為線段上的動點，使得平面平面，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人們通常以分貝（符號是）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會嚴重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應(yīng)控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為，則有，則的聲音與的聲音強度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案