【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其
范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
【答案】(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有6個,9個,3個;(2)依次抽取的三個級別路段的個數(shù)為2,3,1;(3).
【解析】
試題分析:(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率,頻率20=個數(shù),由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵 ,中度擁堵,嚴重擁堵的頻率分別是0.3,0.45,0.15;(2)此問考察分層抽樣,交通指數(shù)在的路段共18個, 抽取6個,則抽取的比值為,個段抽取的個數(shù)=路段個數(shù);(3)考察古典概型,記選出的2個輕度擁堵路段為,選出的3個中度擁堵路段為,選出的1個嚴重擁堵路段為,任選兩個,列舉所有的基本事件的個數(shù),同時還要列舉出其中至少一個輕度擁堵的基本事件,然后利用算出概率.本題主要考察基礎(chǔ)知識,屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析:(1)補全直方圖如圖,
由直方圖:個,個,個
這20個路段中,輕度擁堵,中度擁堵,嚴重擁堵的路段分別是6個,9個,3個.
(2)由(1)知擁堵路段共有6+9+3=18個,按分層抽樣,從18個路段選出6個,每種情況為:,,,即這三段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.
(3)記選出的2個輕度擁堵路段為,選出的3個中度擁堵路段為,選出的1個嚴重擁堵路段為,則從6個路段選。矀路段的可能情況如下:
共15種情況.其中至少有一個輕度擁堵的有:共9種可能.
所選2個路段中至少一個輕度擁堵的概率是.
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【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的(中國剩余定理),執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.
且sin B+sin C=1,則△ABC是( )
A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
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【題目】某電視臺舉辦青年歌手大獎賽,有十名評委打分,已知甲、乙兩名選手演唱后的得分如莖葉圖如圖所示.
(1)從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認為甲與乙比較,演唱水平怎樣?
(2)現(xiàn)場有三名點評嘉賓A,B,C,每位選手可以從中選兩位接受其指導(dǎo),若選手選每位點評嘉賓的可能性相等,求甲、乙兩名選手選擇的點評嘉賓恰有一人重復(fù)的概率.
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【題目】(2009四川卷文)設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù),與標準值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
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【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.
(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若為整數(shù),,且當時,恒成立,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.
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【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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