某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩)．經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的費(fèi)用為256萬(wàn)元，相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為(1＋)x萬(wàn)元，假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其他因素，記工程總費(fèi)用為y萬(wàn)元．

(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝1280米時(shí)，需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最��？

 

（1）m＋m＋256 （2）21

【解析】根據(jù)題意，需要建個(gè)橋墩和段橋面工程．

(1)y＝256 ＋ (1＋)x＝m＋m＋256 .?

(2)當(dāng)m＝1280時(shí)，y＝1280＋1536，

y′＝1280，令y′＝0，得x＝64，

當(dāng)0<x<64時(shí)，y′<0；當(dāng)x>64時(shí)，y′>0.

所以當(dāng)x＝64時(shí)，y有最小值16896，此時(shí)要建21個(gè)橋墩

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求下列函數(shù)的定義域：

(1) y＝＋lg(3x＋1)；

(2) y＝.

 

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提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(km/h)是車(chē)流密度x(輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/km時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/km時(shí)，車(chē)流速度為60km/h，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．

(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時(shí))　

 

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在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為v＝2000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到12km/s.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；

(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當(dāng)m≤0時(shí)，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 

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已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝1＋，則f(x)在區(qū)間[1，2]，上的平均變化率分別為________．

 

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將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sin的圖象，則φ＝________．

 

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