【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．
（1）證明{an+ }是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）證明： + +…+ ＜ ．

【答案】
（1）證明： =3，

∵ ≠0，

∴數(shù)列{an+ }是以首項為 ，公比為3的等比數(shù)列；

∴an+ = = ，即 ；


（2）證明：由（1）知 ，

當(dāng)n≥2時，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴ ＜ = ，

∴當(dāng)n=1時， 成立，

當(dāng)n≥2時， + +…+ ＜1+ …+ = = ＜ ．

∴對n∈N+時， + +…+ ＜ ．


【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前一項的比是常數(shù)，即 =常數(shù)，又首項不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出{an}的通項公式；（2）將 進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)，還要掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)({an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）設(shè)，若在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式f（x）≥ax﹣1對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從側(cè)面均是等邊三角形的正四棱錐的8條棱中任選兩條，ξ為這兩條棱所成的角．
（1）求概率 ；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

①與； ②與；

③與； ④與

A. ②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線x+y﹣2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|=（　�。�
A.2
B.4
C.3
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B
（2）若△ABC的面積S= ，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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