【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,為正三角形.

(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)在直角梯形中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),結(jié)合題中所給的條件,得到四邊形為正方形,從而得到,之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得平面;

2)取正三角形的中點(diǎn)連接,根據(jù)題意,可證得平面,從而求得棱錐的高,之后應(yīng)用椎體的體積公式求得結(jié)果.

(1)在直角梯形中,

由題意且點(diǎn)是棱的中點(diǎn),得四邊形為正方形,

,平面,平面

由直線與平面平行的判定定理可知平面;

(2)取正三角形的中點(diǎn)連接,可知

又平面⊥平面且交線為,所以平面,

為四棱錐的高.

正三角形中,,,

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,人們對食品安全越來越重視,有機(jī)蔬菜的需求也越來越大,國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥,藏糧于地,藏糧于技.根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì),每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機(jī)肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:

使用有機(jī)肥料(千克)

3

4

5

6

7

8

9

10

產(chǎn)量增加量 (百斤)

2.1

2.9

3.5

4.2

4.8

5.6

6.2

6.7

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關(guān)于的線性回歸方程(精確到);

2 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市,超市以每千克15元的價格賣給顧客.已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè),22點(diǎn)結(jié)束營業(yè),超市規(guī)定:如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位:千克),如表:

每天16點(diǎn)前的

銷售量(單位:千克)

100

110

120

130

140

150

160

頻數(shù)

10

20

16

16

14

14

10

若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤更大?

附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機(jī)抽取2人,這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大

認(rèn)為作業(yè)量不大

合計(jì)

男生

18

女生

17

合計(jì)

50

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?

附表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附:(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如下四個命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率,越接近于,表示回歸效果越好;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報(bào)變量平均增加個單位;③兩個變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于;④對分類變量,對它們的隨機(jī)變量的觀測值來說,越小,則“有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)、、分別在、.

1)若,求證:平面平面

2)若滿足,則點(diǎn)滿足什么條件時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,實(shí)數(shù)滿足不等式,則的最小值為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓,過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求的軌跡方程;

(Ⅱ)當(dāng)不重合)時,求的方程及的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且時,均有,,則滿足條件的可以是

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊答案