【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:(其中)
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).
【解析】
(I)由已知中在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為,求出認為作業(yè)量大的人數(shù),可得列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),計算的值,與臨界值比較后可得答案;
(Ⅰ)設認為作業(yè)量大的共有個人,則,即,
解得或(舍去);
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | 8 | 26 |
女生 | 7 | 17 | 24 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),
得.
因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)求函數(shù)的最大值;
(II)當時,函數(shù)有最小值,記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益的預報值最大?(精確到0.1)
附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究學習的能力,他們以教材第97頁B組第3題的函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:
①同學甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)是偶函數(shù);
②同學乙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;
③同學丙發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;
④同學丁發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù),總滿足.
其中所有正確研究成果的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制,每場必須分出勝負,場與場之間互不影響,只要有一隊獲勝4場就結(jié)束比賽.現(xiàn)已比賽了4場,且甲籃球隊勝3場.已知甲球隊第5,6場獲勝的概率均為,但由于體力原因,第7場獲勝的概率為.
(1)求甲隊分別以,獲勝的概率;
(2)設表示決出冠軍時比賽的場數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)若點是棱的中點,求證:平面;
(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔.
若菜園恰能在約定日期(月日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計信息 | 不堵車的情況下到達亞運村乙所需 時間 (天) | 堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天) | 堵車的 | 運費 |
公路1 | 2 | 3 | ||
公路2 | 1 | 4 |
(注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費)
(Ⅰ) 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅱ) 假設你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?
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