【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達對祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點.
(1)當(dāng)時,求M點的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N,求的最大值.
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【題目】已知數(shù)列滿足,其中.
(1)若數(shù)列前四項,,,依次成等差數(shù)列,求,的值;
(2)若,且數(shù)列為等比數(shù)列,求的值;
(3)若,且是數(shù)列的最小項,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,點A為橢圓C的左頂點,點B為橢圓C的上頂點,且|AB|=,△BF1F2為直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+2與橢圓交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,求實數(shù)k的值.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,的中點為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市對城市路網(wǎng)進行改造,擬在原有a個標(biāo)段(注:一個標(biāo)段是指一定長度的機動車道)的基礎(chǔ)上,新建x個標(biāo)段和n個道路交叉口,其中n與x滿足n=ax+5.已知新建一個標(biāo)段的造價為m萬元,新建一個道路交叉口的造價是新建一個標(biāo)段的造價的k倍.
(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比.若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%,且k≥3.問:P能否大于,說明理由.
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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價格,減少支出費用;建議(2)不改變支出費用,提高車票價格.下面給出的四個圖形中,實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
A.①反映建議(2),③反映建議(1)B.①反映建議(1),③反映建議(2)
C.②反映建議(1),④反映建議(2)D.④反映建議(1),②反映建議(2)
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【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況,該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試,現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機抽取了100名理科生,,將他們的化學(xué)成績(滿分為100分)分為6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求a的值;
(2)記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”,試估計事件A發(fā)生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取10名,再從這10名學(xué)生中隨機抽取4名,記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費支出情況單位:百元,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;
根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上;
若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分,不來該景點游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨立,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,;
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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點,且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.
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