Question

【題目】某市對城市路網(wǎng)進行改造，擬在原有a個標(biāo)段(注：一個標(biāo)段是指一定長度的機動車道)的基礎(chǔ)上，新建x個標(biāo)段和n個道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個標(biāo)段的造價為m萬元，新建一個道路交叉口的造價是新建一個標(biāo)段的造價的k倍．

(1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比．若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%，且k≥3.問：P能否大于，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝mk(ax＋5)，x∈N*.（2）不能

【解析】

（1）根據(jù)條件即可寫出新建道路交叉口的總造價y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出P的表達式，假設(shè)P≥，解不等式即可．

解　(1)依題意得y＝mkn＝mk(ax＋5)，x∈N*.

(2)法一　依題意x＝0.2a，

所以P＝＝＝＝

≤＝≤

＝<.

P不可能大于.

法二　依題意x＝0.2a，

所以P＝＝＝＝.

假設(shè)P>，則ka2－20a＋25k<0.

因為k≥3，所以Δ＝100(4－k2)<0，不等式ka2－20a＋25k<0無解，假設(shè)不成立．P不可能大于.