Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a|a＜0或a＞1}
【解析】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，
由x3=x2可得，x=0或x=1
①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖像如圖所示，此時(shí)存在b，滿(mǎn)足題意，故a＞1滿(mǎn)足題意

②當(dāng)a=1時(shí)，由于函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞增，故不符合題意
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意

④a=0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，故不符合題意
⑤當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，此時(shí)存在b使得，y=f（x）與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)

綜上可得，a＜0或a＞1
所以答案是：{a|a＜0或a＞1}
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．