【題目】某學(xué)校為了了解該校高三年級(jí)學(xué)生寒假在家自主學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)對(duì)該校300名高三學(xué)生寒假的每天學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：h）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該校高三年級(jí)學(xué)生的平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（Ⅱ）該校規(guī)定學(xué)習(xí)時(shí)間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學(xué)生中男生有140人，其中合格的有70人，請(qǐng)補(bǔ)全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長合格有關(guān)？

男生

女生

總計(jì)

不合格

合格

70

總計(jì)

140

160

300

參考公式：，其中．

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）4.36；（Ⅱ）有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長合格有關(guān)．

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算平均值即可;

(Ⅱ)先求出300名學(xué)生中合格的人數(shù),再補(bǔ)全表格,然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)和公式計(jì)算,最后將與進(jìn)行比較,進(jìn)而得出結(jié)論.

(Ⅰ)高三年級(jí)學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間為:

(h);

(Ⅱ)300名學(xué)生中合格的人數(shù)為(人),

故補(bǔ)全表格如下:

男生

女生

總計(jì)

不合格

70

50

120

合格

70

110

180

總計(jì)

140

160

300

所以,

所以有99.9%的把握認(rèn)為該校高三年級(jí)學(xué)生的性別與學(xué)習(xí)時(shí)長合格有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率)：

已知三類工種職工每人每年需交的保費(fèi)分別為25元25元40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元100萬元50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）設(shè)A類工種職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X(元)，求X的數(shù)學(xué)期望；

（2）若該公司全員參加保險(xiǎn)，求保險(xiǎn)公司該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；

（3）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，若出意外，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠付給出意外職工，且企業(yè)開展這項(xiàng)工作每年還需另外固定支出12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;

(2)當(dāng)a<時(shí),函數(shù)g(x)=+|2x-1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，求的極值；

（2）證明：.

（參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點(diǎn)為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②證明：對(duì)， .

（2）若，且對(duì)，有，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，，， ，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：；

（2）求和平面所成角的正弦值.

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