Question

【題目】設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，數(shù)列 為等差數(shù)列，且 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ,所以當(dāng)n=1時(shí)，得 =

當(dāng) 時(shí)，因?yàn)? ，代入 得

所以 又 -1=- ，

即 為以- 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列

所以

所以

（2）解：因?yàn)? ,所以 ，

因?yàn)閿?shù)列 為等差數(shù)列，且

所以 ，即公差為1

所以

所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ①

②

①-②得

【解析】（1）根據(jù)題意利用 S n 和 a n 關(guān)系可以推導(dǎo)出 { S n 1 }是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出 S n。（2）根據(jù)題意首先求出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到數(shù)列 { a n b n } 的通項(xiàng)公式，故可得出前 n 項(xiàng)和 T n 的表達(dá)式，再利用在等式兩邊同時(shí)乘以公比兩式相減 即可得出Tn.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：即可以解答此題．