【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器,商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元. (Ⅰ)若該商場周初購進20臺空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位:臺,n∈N)的函數(shù)解析式f(n);
(Ⅱ)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺),整理得表:
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進20臺空調(diào)器,X表示當(dāng)周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(I)當(dāng)n≥20時,f(n)=500×20+200×(n﹣20)=200n+6000, 當(dāng)n≤19時,f(n)=500×n﹣100×(20﹣n)=600n﹣2000,
∴ .
( II)由(1)得f(18)=8800,f(19)=9400,f(20)=10000,f(21)=10200,f(22)=10400,
∴P(X=8800)=0.1,P(X=9400)=0.2,P(X=10000)=0.3,P(X=10200)=0.3,P(X=10400)=0.1,
X的分布列為
X | 8800 | 9400 | 10000 | 10200 | 10400 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |
∴EX=8800×0.1+9400×0.2+10000×0.3+10200×0.3+10400×0.1=9860.
【解析】(I)對n分類討論,利用利潤與周需求量的關(guān)系即可得出.(II)利用頻率估計概率,利用隨機變量的分布列即可得出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(x+ )n展開式的二項式系數(shù)之和為256
(1)求n;
(2)若展開式中常數(shù)項為 ,求m的值;
(3)若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:“存在 ”,命題q:“曲線 表示焦點在x軸上的橢圓”,命題s:“曲線 表示雙曲線”
(1)若“p且q”是真命題,求m的取值范圍;
(2)若q是s的必要不充分條件,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣1,1]上的函數(shù)f(x)滿足:①對任意a,b∈[﹣1,1],且a+b≠0,都有 >0成立;②f(x)在[﹣1,1]上是奇函數(shù),且f(1)=1.
(1)求證:f(x)在[﹣1,1]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)解關(guān)于x不等式f(x)<f( x+1);
(3)若f(x)≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1,1]及a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40,60)上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(Ⅰ)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知向量 =(﹣1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),θ∈R.
(1)若 ⊥ ,且 ,求向量 ;
(2)若向量 與向量 共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.
88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 | |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的理由;
(2)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達(dá)到分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知0<α< ,cos(2π﹣α)﹣sin(π﹣α)=﹣
(1)求sinα+cosα的值;
(2)求sin(2α﹣ )的值.
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