Question

已知函數(shù)f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f（x）,y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同。則a的值為         。

Answer 1

試題分析：設(shè)公共點(diǎn)（x₀，y₀），根據(jù)題意得到，f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），解方程組即可求出a的值．解：設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點(diǎn)（x₀，y₀）處的切線相同
而f′（x）=x+2a，g′（x）= , 由題意可知f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）， x₀²+2ax₀=3a²lnx₀,,那么解得x₀=a，a=,故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題