【題目】已知函數(shù).

（1）設，當時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）不存在

【解析】

（1）先求得的表達式，根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得的定義域.利用證得為奇函數(shù).

（2）利用復合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得的取值范圍，根據(jù)在區(qū)間上的最小值列式，由此判斷出不存在滿足要求的實數(shù).

（1）時，依題意，所以，解得.所以的定義域為.

定義域關于原點對稱，且，所以為奇函數(shù).

（2）不存在

假設存在實數(shù)滿足條件，記，因，

則在上單調(diào)遞增，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，

由函數(shù)在上最小值為1，則有，不等式組無解，

故不存在實數(shù)滿足題意.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電實行階梯收費的方法．為此，相關部門隨機調(diào)查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數(shù)據(jù)如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數(shù)據(jù)如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市實行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費用Q與用電量x間的函數(shù)關系式；

（2）以家庭月收入t為橫坐標，電量x為縱坐標作出散點圖（如圖）求出x關于t的回歸直線方程（系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

（1）設函數(shù)，試求的伴隨向量；

（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時的值；

（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標不變）橫坐標伸長為原來的2倍，再把整個圖象向右平移個單位長度得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點P，使得.若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學根據(jù)折線圖對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關；④10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際象棋比賽中.勝局一得1分，平一局得0.5分，負一局得0分。今有8名選手進行單循環(huán)比賽（每兩人均賽一局），賽完后、發(fā)現(xiàn)各選手的得分均不相同，當按得分由大到小排列好名次后，第四名選手得4.5分，第二名的得分等于最后四名選手得分總和.問前三名選手各得多少分？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充要條件

C.直線：，：，“”是“”的充分不必要條件

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯(lián)考】設函數(shù)．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線（為參數(shù)，實數(shù)）.在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點.當時，；當，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.

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