【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)a=0時,設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)﹣k(x+2)+2.若函數(shù)g(x)在區(qū)間 上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論導(dǎo)函數(shù)符號,進(jìn)而確定單調(diào)減區(qū)間(2)先利用分參法將方程零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為研究函數(shù) 值域,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,最后根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域

試題解析:解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),

f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣ax+1+a﹣=﹣(a>0),

①當(dāng)a∈(0,1)時,

由f'(x)<0,得或x<1.

當(dāng)x∈(0,1),時,f(x)單調(diào)遞減.

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),;

②當(dāng)a=1時,恒有f'(x)≤0,∴f(x)單調(diào)遞減.

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞);

③當(dāng)a∈(1,+∞)時,

由f'(x)<0,得x>1或

∴當(dāng),x∈(1,+∞)時,f(x)單調(diào)遞減.

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(1,+∞).

綜上,當(dāng)a∈(0,1)時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),;

當(dāng)a=1時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞);

當(dāng)a∈(1,+∞)時,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,(1,+∞).

(Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x+2)+2在上有零點(diǎn),

即關(guān)于x的方程上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

令函數(shù)

令函數(shù)

上有p'(x)≥0.

故p(x)在上單調(diào)遞增.

∵p(1)=0,∴當(dāng)時,有p(x)<0即h'(x)<0.∴h(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(1,+∞)時,有p(x)>0即h'(x)>0,∴h(x)單調(diào)遞增.

,h(1)=1,,

∴k的取值范圍為

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