【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA及a的值；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵2acosA=ccosB+bcosC，

由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC

2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，

又∵0＜A＜πsinA≠0，

∴2cosA=1cosA= ．

∵A∈（0，π），

∴A= ．

∴由cosA= sinA= ，

由于頂點在單位圓上的△ABC中，2R=2，利用正弦定理可得： ．

可得：a=2sinA= ．


（2）解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosAbc=b2+c2﹣a2=4﹣3=1．

∴S△ABC= bcsinA= = ．


【解析】（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得2sinAcosA=sinA，又0＜A＜π，即可求得cosA的值，進而由同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA的值，由于頂點在單位圓上的△ABC中，利用正弦定理可求a．（2）利用余弦定理可得bc的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n和為Sn ， 且Sn= （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）設bn=an3n ， 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為CD和A1D1的中點，那么異面直線AM與BN 所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014 ， 下列五個命題：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．
其中正確結論的序號是 ． （寫出所有正結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校組織學生參加某項比賽，參賽選手必須有很好的語言表達能力和文字組織能力.學校對10位已入圍的學生進行語言表達能力和文字組織能力的測試，測試成績分為三個等級，其統(tǒng)計結果如下表：

語言表達能力

文字組織能力

2

2

0

1

1

0

1

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這10位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）從測試成績均為或 的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移 個單位，這時對應于這個圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （a，b，c，d∈N*），則 是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令 ＜π＜ ，則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過剩近似值，即 ＜π＜ ，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知：函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜ 時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩RB（R為全集）．

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