(1)設
,試比較
與
的大。
(2)是否存在常數(shù)
,使得
對任意大于
的自然數(shù)
都成立?若存在,試求出
的值并證明你的結論;若不存在,請說明理由。
(Ⅰ)
(Ⅱ)
,利用放縮法證明
試題分析:(Ⅰ)設
,則
,
當
時,
,
單調遞減;
當
時,
,
單調遞增;
故函數(shù)
有最小值
,則
恒成立 4 分
(Ⅱ)取
進行驗算:
猜測:①
,
②存在
,使得
恒成立。 6分
證明一:對
,且
,
有
又因
,
故
8分
從而有
成立,即
所以存在
,使得
恒成立 10分
證明二:
由(1)知:當
時,
,
設
,
,
則
,所以
,
,
,
當
時,再由二項式定理得:
即
對任意大于
的自然數(shù)
恒成立, 8分
從而有
成立,即
所以存在
,使得
恒成立 10分
點評:證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法。在證明時,關鍵在于分析待證不等式的結構與特征,選用適當?shù)姆椒ㄍ瓿刹坏仁降淖C明
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
是偶函數(shù),若曲線
在點
處的切線的斜率為1,則該曲線在點
處的切線的斜率為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求曲線
在點
處的切線方程;
(2)求
的單調區(qū)間.
(3)設
,如果過點
可作曲線
的三條切線,證明:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線方程
,若對任意實數(shù)
,直線
,都不是曲線
的切線,則實數(shù)
的取值范圍是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
若存在函數(shù)
使得
恒成立,則稱
是
的一個“下界函數(shù)”.
(I) 如果函數(shù)
為實數(shù)
為
的一個“下界函數(shù)”,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設函數(shù)
試問函數(shù)
是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)
的最大值;
(Ⅱ)若對任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)若
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個物體的運動方程是
(
為常數(shù)),則其速度方程為( 。
查看答案和解析>>