【題目】中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,R表示的外接圓半徑.

(Ⅰ)如圖,在以O圓心、半徑為2O中,BCBAO的弦,其中,求弦AB的長;

(Ⅱ)中,若是鈍角,求證:;

(Ⅲ)給定三個正實數(shù)a、b、R,其中,問:a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時,以a、b為邊長,R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情況下,用a、b、R表示c.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析;()見解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)正弦定理,即可求得AB的長度。

(Ⅱ)由余弦定理,結(jié)合角C為鈍角,即可得到,再由正弦定理即可得到。

(Ⅲ) a進(jìn)行分類討論,在不同情況下結(jié)合正弦定理與余弦定理確定a、b、c的關(guān)系,進(jìn)而判斷三角形的個數(shù)。

(Ⅰ)解法一:連接OB,OC,則,所以,所以.在中,,由正弦定理得,

解得

解法二:的外接圓半徑為2,在中,

.

(Ⅱ)解法一:因為是鈍角,所以,即,又因為,所以,又因為,所以所以,則

解法二:由正弦定理得由于是鈍角,都是銳角,得

,

,,即.

(Ⅲ)①當(dāng)時,所求的不存在.

②當(dāng)時,,所求的只存在一個,且.

③當(dāng)時,,且A、B都是銳角,由,

A、B唯一確定.因此,所求的只存在一個,且.

時,總是銳角,可以是鈍角也可以是銳角,因此,所求的存在兩個.由,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

2)在(1)的條件下,若, , ,求的極小值;

3)設(shè), .若函數(shù)存在兩個零點(diǎn),且滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程,若不能,請說明理由.

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【題目】在一次趣味校園運(yùn)動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示中獎,則該代表中獎;若電腦顯示謝謝,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,.

(1)的值;

(2)的解析式;

(3)解關(guān)于的不等式,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,對任意R,均有

(1)求證:;

(2)求證:對任意R,恒有;

(3)求證:是R上的增函數(shù);

(4)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},對定義域內(nèi)的任意,都有f(·)=f()+f(),且當(dāng)x>1時,f(x)>0,f(2)=1.

(1)證明:(x)是偶函數(shù);

(2)證明:(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);

(3)解不等式(2-1)<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中是實數(shù).

(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若為函數(shù)圖像上一點(diǎn),且直線相切于點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡稱“函數(shù)”.當(dāng)時,試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請求出此時切點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不是,清說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果 ,證明:直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣bx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為(
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,+∞)
C.(0,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)

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